هذلولويوار و بيضويوار. جمعبندي سلسلههاي مختلف به طريق هندسي. مثلاً:
چون 1 = a ، نتيجه ميشود
حل معادلات درجهٴ سوم به وسيلهٴ تقاطع دو سطح مخروطي. مسئلهٴ او در مورد برش كرهاي به وسيلهٴ يك صفحه به نسبتهاي معين نيز به يك معادلهٴ درجهٴ سوم منجر ميشود:
. به كار بردن اعداد بسيار بزرگ در ((شمارشگر ماسهها)).
((مسئله گَله)) به رشتهٴ پيچيدهاي از معادلات سيال ميانجامد. محاسبهٴ تقريبي جذر اعداد بسيار بزرگ. ارشميدوس با محاسبهٴ محيط كثيرالاضلاعهاي منتظم 96 ضلعي محيطي و محاطي دريافت كه:
اگر قاعده و ارتفاع يك استوانه، يك مخروط، و يك نيمكره با هم برابر باشد، حجم نيمكره دوبرابر مخروط، و مجموع حجم آن دو با حجم استوانه برابر است. بررسي پيچ (ارشميدسي) با نمادنويسي جديد عبارت است از:
r = aθ يا tanφ = θ
بنيان علم اجسام ساكن (استاتيك)، نظريهٴ اهرمها، و مركز ثقل، مركز ثقل سطوح مختلف تعيين شده. بنيان مبحث تعادل مايعات، اصل ارشميدس، شناخت وزن مخصوص. اختراع ماشينهاي مختلف بدو منسوب است. قرقرهٴ مركب، پيچ بيپايان، پيچ آبي، سيارهنما1، آينههاي سوزاننده (مراياي محرقه).
اراتوستنس
اراتوستنس2 در حدود 273 در كورنه3 زاده شد و در حدود 192 در اسكندريه درگذشت.
رياضيدان و منجم. نخستين جغرافيدان بزرگ باستان. او در آتن به سر برد و در حدود 244 به مصر رفت و در 235 به كتابداري موزيوم اسكندريه منصوب شد. او غربال اراتوستنس را براي به دست آوردن اعداد اول و دستگاهي براي حل عملي مسئلهٴ تضعيف مكعب اختراع كرد.